Softonic

เครื่องคำนวณการหารสังเคราะห์

ขั้นตอน 1 / 3 ผลหาร
ถัดไป

การหารสังเคราะห์เป็นวิธีที่เร็วที่สุดในการหารพหุนามด้วยตัวประกอบเชิงเส้น (x - c), มันแทนที่การหารยาวหลายหน้าด้วยตัวเลขแถวเดียว ให้เครื่องคำนวณนี้รับพหุนามของคุณและราก c แล้วมันคืนผลหาร เศษเหลือ และตารางสัมประสิทธิ์แบบเต็ม คุณจึงตามได้ว่าผลคูณใดถูกบวกเข้าคอลัมน์ใด

การหารสังเคราะห์ทำงานอย่างไร

  1. 1

    ป้อนตัวตั้ง

    พิมพ์สัมประสิทธิ์ของพหุนามตามลำดับดีกรีจากมากไปน้อย เช่น 2, -3, 0, 5 สำหรับ 2x³ - 3x² + 5

  2. 2

    ป้อนรากของตัวหาร

    สำหรับ (x - 3) ราก c คือ 3 สำหรับ (x + 2) c คือ -2

  3. 3

    ดูตารางถูกเติม

    แต่ละคอลัมน์คือ (ค่าล่างก่อนหน้า × c) บวกกับสัมประสิทธิ์ถัดไป โดยนำยอดรวมที่กำลังสะสมลงมา

  4. 4

    อ่านผลหารและเศษเหลือ

    ตัวเลขสุดท้ายคือเศษเหลือ ที่เหลือประกอบเป็นผลหาร ดีกรีต่ำกว่าตัวตั้งหนึ่งระดับ

ตัวอย่างที่ทำให้ดู

หาร 2x³ - 3x² + 0x + 5 ด้วย (x - 3)

 3  |  2   -3    0    5
    |       6    9   27
    |-----------------
       2    3    9  | 32
  • ดึง 2 ลงมา
  • 2 × 3 = 6 บวกกับ -3 → 3
  • 3 × 3 = 9 บวกกับ 0 → 9
  • 9 × 3 = 27 บวกกับ 5 → 32

ผลหาร: 2x² + 3x + 9 เศษเหลือ: 32 ดังนั้น 2x³ - 3x² + 5 = (x - 3)(2x² + 3x + 9) + 32

ทำไมและเมื่อใดควรใช้

งาน ใช้แบบสังเคราะห์ไหม
หารด้วยเชิงเส้น (x - c) ใช่, เร็วที่สุด
หารด้วย (ax - b), a ≠ 1 ปรับก่อน
หารด้วยกำลังสองหรือสูงกว่า ใช้การหารยาว
ทดสอบว่า c เป็นรากหรือไม่ (ทฤษฎีบทตัวประกอบ) ใช่, เศษเหลือต้องเป็น 0
ประเมิน P(c) อย่างรวดเร็ว ใช่ (เหมือนเศษเหลือ)

กฎสำคัญ

  • เติมพจน์ที่ขาดด้วยศูนย์ x³ + 5 แท้จริงคือ x³ + 0x² + 0x + 5 การข้ามศูนย์เหล่านั้นทำลายเลขคณิตของคอลัมน์
  • พลิกเครื่องหมาย สำหรับตัวหาร (x - c) ใส่ c ทางซ้าย, ไม่ใช่ -c สำหรับ (x + 4) ใช้ -4
  • สัมประสิทธิ์นำที่ไม่เป็นหนึ่ง การหารด้วย (2x - 6) ให้ดึงตัวประกอบ 2 ออก: หารด้วย (x - 3) แบบสังเคราะห์ แล้วหารผลหารด้วย 2

ความเชื่อมโยงกับทฤษฎีบทตัวประกอบ

พหุนาม P(x) หารด้วย (x - c) ลงตัวก็ต่อเมื่อ P(c) = 0 การหารสังเคราะห์มอบ P(c) ให้คุณในรูปเศษเหลือ, ไม่ต้องคำนวณการแทนค่า ซึ่งเป็นเหตุผลที่เทคนิคนี้รองรับอัลกอริทึมการหารากในพีชคณิตระดับมัธยมปลาย

คำถามที่พบบ่อย

ไม่ได้โดยตรง, การหารสังเคราะห์สมมติว่าตัวหารเชิงเส้นเป็น monic ให้ดึงตัวประกอบ 2 ออก (หารด้วย x - 3 แบบสังเคราะห์ แล้วหารผลด้วย 2) หรือกลับไปใช้การหารยาวพหุนาม

เลขคณิตจะพัง เพราะแต่ละคอลัมน์แทนกำลังของ x เฉพาะ เติมกำลังที่ขาดด้วยศูนย์เสมอ, เป็นขั้นที่นักเรียนพลาดบ่อยที่สุด

ทฤษฎีบทเศษเหลือบอกว่าเมื่อ P(x) ถูกหารด้วย (x - c) เศษเหลือเท่ากับ P(c) การหารสังเคราะห์เป็นทางลัดสำหรับทั้งสอง: หารและประเมินในรอบเดียว

ตัววิธีการหารสังเคราะห์ใช้งานได้กับจำนวนเชิงซ้อน c ใด ๆ เลขคณิตเหมือนกัน เพียงทำในรูปเชิงซ้อน อย่างไรก็ตาม เครื่องคำนวณนี้รับเฉพาะรากที่เป็นจำนวนจริง (จำนวนเต็มและทศนิยม) ดังนั้นการหารเชิงซ้อนต้องคำนวณด้วยมือ

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

ตัวแปลง kW เป็นแอมป์

แปลงกิโลวัตต์เป็นแอมป์สำหรับวงจร DC เฟสเดียว และสามเฟส รวมแรงดันจ่ายและตัวประกอบกำลังเพื่อการกำหนดขนาดทางไฟฟ้าที่แม่นยำ

ตัวแปลงตัวเลขเป็นคำอ่านภาษาอังกฤษ

แปลงตัวเลขใด ๆ เป็นคำภาษาอังกฤษ: จำนวนนับ (one thousand) ลำดับที่ (first) หรือจำนวนเงิน (dollars, euros, pounds) รองรับทศนิยม จำนวนติดลบ และค่ามหาศาล

เครื่องคำนวณขนาดเครื่องลดความชื้น

ประเมินกำลังเครื่องลดความชื้นแบบเคลื่อนย้ายได้จากพื้นที่และระดับความชื้นตามคำแนะนำ ENERGY STAR ปัจจุบัน

เครื่องคำนวณอัตราส่วนกำลังอัด

คำนวณอัตราส่วนกำลังอัดของเครื่องยนต์จากขนาดกระบอกสูบ ช่วงชัก และปริมาตรห้องเผาไหม้ รับผลลัพธ์เป็น X.X:1 พร้อมปริมาตรกวาดต่อสูบ ได้ทันทีในเบราว์เซอร์

เครื่องคำนวณเวลาจากขณะนี้

คำนวณเวลาจริงของนาฬิกาที่อยู่ห่างจากปัจจุบันไป N นาที รองรับการเปลี่ยนวัน การแสดงเวลาแบบ 12 ชั่วโมงหรือ 24 ชั่วโมง และเขตเวลาต่างๆ

เครื่องแปลง mL เป็นกรัม

แปลงมิลลิลิตรเป็นกรัมโดยใช้ความหนาแน่นของส่วนผสม น้ำ 1 mL = 1 g แต่ค่าของน้ำมัน แป้ง นม และน้ำผึ้งจะต่างกัน

เครื่องมือนี้มีให้บริการในภาษาอื่น